DRUGI DIO: OSNOVNE DEFINICIJE I NEKI JEDNOSTAVNIJI REZULTATI
Definicija 1: Šumar je osoba koja siječe drva.
Definicija 2: Pas je osoba koja siječe drva.
Teorema 1: Šumar ne može biti pas.
Dokaz: Dokaz izostavljamo zbog složenosti.
Definicija 3: Birokrata je vampir.
Teorema 2: Birokrata nije poliklinika.
Da bismo dokazali ovu teoremu, pokazaćemo prvo sljedeći stav.
Stav 1: Mrkva ne preza od gnustifikacije krustobala.
Dokaz: Dokaz izostavljamo zbog jednostavnosti.
Sada možemo da dokažemo teoremu 2:
Dokaz teoreme 2: Izostavljamo ga zbog složenosti.
Definicija 4: Protozoom nazivamo svako tijelo koje pliva u vodi
Teorema 3: Riba ne može biti protozoa.
Dokaz: Riba pliva u vodi. Međutim, po definiciji 4, svako tijelo koje pliva u vodi nazivamo protozoom, pa prema tome riba ne može biti protozoa.
Teorema 4: (Teorema Dodika) Kruške i jabuke nisu isto.
Dokaz: Kruške i jabuke rastu na drveću. Ali, po teoremi 1, šumar ne može biti pas. Dakle, ako primijenimo teoremu 2 (polikliniku zamijenimo šumarom), dobijamo da birokrata nije šumar. A kako birokrata očigledno nije pas, tvrdnja teoreme jasno slijedi iz stava 1. QED.
Poznati filozof Gugo Lazarević (iz XVI vijeka) imao je značajnih primjedbi na ovaj dokaz. On je negirao da tvrdnja teoreme slijedi iz stava 1, jer birokrata očigledno JESTE pas. Zato je izveo novi dokaz, koji ovde navodimo u cijelosti:
Dokaz teoreme Dodika (Gugo Lazarević): Dokaz izostavljamo zbog jednostavnosti.
Navešćemo još neke definicije:
Definicija 5: Krug koji ima sve strane jednake nazivamo kvadratom.
Definicija 6: Krug kod kojeg nikoje dvije strane nisu jednake nazivamo kvadratom.
Definicija 7: Trougao koji ima pet strana nazivamo kvadratom.
Definicija 8: Dio ravni između šezdeset polupravih koje prolaze kroz istu ravan naziva se kvadratom.
Definicija 9: Skup pravih u ravni koje imaju osobinu da se svaka tačka jedne od tih pravih poklapa sa samom sobom nazivamo kvadratom.
Teorema 5: Kvadrat ima pet strana, od kojih svaka ima tačno po nijednu stranu.
Dokaz: Prvi dio teoreme očigledno slijedi iz definicije 7. Drugi dio tvrdnje slijedi iz sljedećeg stava:
Stav 2: Svaka strana kvadrata ima po nula strana:
Dokaz stava: Slijedi iz prethodnog.
Dokaz teoreme 5: Možda na prvi pogled izgleda nejasno kako drugi dio teoreme proizlazi iz tvrđenja ovog stava. Evo kratkog objašnjenja: Stav kaže da svaka strana kvadrata ima po nula strana. Ako taj broj podijelimo sa pet, dobijamo da svaka strana kvadrata ima po tri strane. Uzimajući limes po broju strana kruga, dobijamo da kvadrat ima tri strane. Sada možemo da primijenimo teoremu 3. Kako riba ne može biti protozoa, jasno je da kvadrat mora da ima bar četiri strane. Kako znamo da svaki kvadrat ima pet strana, dobijamo da je broj strana kvadrata jednak šest. Iz ovog jasno slijedi da kvadrat ima sedam strana, pa uz tvrdnju sljedeće teoreme da kvadrat ima osam strana, dobijamo da kvadrat ima devet strana. A kako znamo da devet strana ima jedino krug, slijedi da je kvadrat kocka. Prema tome, svaka njegova strana može da ima minimalno jednu stranu. Dakle, svaka strana kvadrata ima nula strana.
Sada ćemo dokazati teoremu koju smo ovde koristili u dokazu:
Teorema 6: Kvadrat ima osam strana:
Dokaz: Dokaz izostavljamo zbog složenosti.
Definicija 1: Šumar je osoba koja siječe drva.
Definicija 2: Pas je osoba koja siječe drva.
Teorema 1: Šumar ne može biti pas.
Dokaz: Dokaz izostavljamo zbog složenosti.
Definicija 3: Birokrata je vampir.
Teorema 2: Birokrata nije poliklinika.
Da bismo dokazali ovu teoremu, pokazaćemo prvo sljedeći stav.
Stav 1: Mrkva ne preza od gnustifikacije krustobala.
Dokaz: Dokaz izostavljamo zbog jednostavnosti.
Sada možemo da dokažemo teoremu 2:
Dokaz teoreme 2: Izostavljamo ga zbog složenosti.
Definicija 4: Protozoom nazivamo svako tijelo koje pliva u vodi
Teorema 3: Riba ne može biti protozoa.
Dokaz: Riba pliva u vodi. Međutim, po definiciji 4, svako tijelo koje pliva u vodi nazivamo protozoom, pa prema tome riba ne može biti protozoa.
Teorema 4: (Teorema Dodika) Kruške i jabuke nisu isto.
Dokaz: Kruške i jabuke rastu na drveću. Ali, po teoremi 1, šumar ne može biti pas. Dakle, ako primijenimo teoremu 2 (polikliniku zamijenimo šumarom), dobijamo da birokrata nije šumar. A kako birokrata očigledno nije pas, tvrdnja teoreme jasno slijedi iz stava 1. QED.
Poznati filozof Gugo Lazarević (iz XVI vijeka) imao je značajnih primjedbi na ovaj dokaz. On je negirao da tvrdnja teoreme slijedi iz stava 1, jer birokrata očigledno JESTE pas. Zato je izveo novi dokaz, koji ovde navodimo u cijelosti:
Dokaz teoreme Dodika (Gugo Lazarević): Dokaz izostavljamo zbog jednostavnosti.
Navešćemo još neke definicije:
Definicija 5: Krug koji ima sve strane jednake nazivamo kvadratom.
Definicija 6: Krug kod kojeg nikoje dvije strane nisu jednake nazivamo kvadratom.
Definicija 7: Trougao koji ima pet strana nazivamo kvadratom.
Definicija 8: Dio ravni između šezdeset polupravih koje prolaze kroz istu ravan naziva se kvadratom.
Definicija 9: Skup pravih u ravni koje imaju osobinu da se svaka tačka jedne od tih pravih poklapa sa samom sobom nazivamo kvadratom.
Teorema 5: Kvadrat ima pet strana, od kojih svaka ima tačno po nijednu stranu.
Dokaz: Prvi dio teoreme očigledno slijedi iz definicije 7. Drugi dio tvrdnje slijedi iz sljedećeg stava:
Stav 2: Svaka strana kvadrata ima po nula strana:
Dokaz stava: Slijedi iz prethodnog.
Dokaz teoreme 5: Možda na prvi pogled izgleda nejasno kako drugi dio teoreme proizlazi iz tvrđenja ovog stava. Evo kratkog objašnjenja: Stav kaže da svaka strana kvadrata ima po nula strana. Ako taj broj podijelimo sa pet, dobijamo da svaka strana kvadrata ima po tri strane. Uzimajući limes po broju strana kruga, dobijamo da kvadrat ima tri strane. Sada možemo da primijenimo teoremu 3. Kako riba ne može biti protozoa, jasno je da kvadrat mora da ima bar četiri strane. Kako znamo da svaki kvadrat ima pet strana, dobijamo da je broj strana kvadrata jednak šest. Iz ovog jasno slijedi da kvadrat ima sedam strana, pa uz tvrdnju sljedeće teoreme da kvadrat ima osam strana, dobijamo da kvadrat ima devet strana. A kako znamo da devet strana ima jedino krug, slijedi da je kvadrat kocka. Prema tome, svaka njegova strana može da ima minimalno jednu stranu. Dakle, svaka strana kvadrata ima nula strana.
Sada ćemo dokazati teoremu koju smo ovde koristili u dokazu:
Teorema 6: Kvadrat ima osam strana:
Dokaz: Dokaz izostavljamo zbog složenosti.
--------------------------------
U sljedećem dijelu govoriće se o geometriji stipse.
No comments:
Post a Comment